Si on prend 5 et on enlève 3, on obtient 2.
On peut refaire le processus dans l’autre sens, prendre 2, ajouter 3 et obtenir 5.
Le processus peut être mené dans un va-et-vient incessant, rien ne vient l’empêcher.
Or, tout processus est contradictoire et tout processus connaît un saut qualitatif.
Pour cette raison, on peut considérer que 5 – 3 = 2 et 2 + 3 = 5 sont des opposés.
Cependant, où est alors le saut qualitatif ?
Pour le voir, il faut se tourner vers les opposés.
5 – 3 = 2
2 + 3 = 5
Dans un cas, on a une soustraction, dans l’autre cas une addition. Dans le premier cas, on enlève quelque chose à 5, dans le second cas, on le lui remet.
Or, si on peut lui remettre ce qui a été enlevé, cela implique que ce qui a été enlevé relève de 5, sans quoi on ne pourrait pas le lui remettre ensuite.
Cela veut dire que 5, devenu 2 une fois qu’on lui enlève 3, reste 5 d’une certaine manière, sans quoi il ne pourrait pas redevenir 5 quand on lui remet 3.
Mieux encore, lorsqu’on a 5 – 3 = 2, il faut considérer que le 2 est le 5 à qui on a enlevé 3.
On a donc : 5 – 5 = 5, au moins relativement.
Or, si on enlève 5 à 5, on a 0.
Donc 5 – 5 = 0.
Et comme 5 – 5 = 5, alors 5 – 5 = 5 = 0, donc 5 = 0.
Est-ce juste ? Bien sûr si on a compris que 0, c’est l’infini.
En fait, chaque nombre relève de l’infini (des nombres) et porte en lui-même l’infini. C’est la dialectique du fini et de l’infini, qui est la nature de notre univers en lui-même.
On a bien un saut dialectique lorsqu’on a :
5 – 3 = 2
2 + 3 = 5
Le saut dialectique tient à ce qu’on peut recomposer ce qui a été décomposé, puis décomposer ce qui a été recomposé.
C’est un mouvement infini, qui puise dans le caractère infini du fini, dans le « 0 » qu’on retrouve dans chaque nombre fini.
Regardons maintenant du côté de la multiplication et de la division.
Prenons 4 x 2 = 8.
C’est l’équivalent de 4 pris deux fois, ce qui donne 8.
C’est également l’équivalent de 2 pris 4 fois, ce qui donne 8.
On a ici une identité entre 2 et 4, puisqu’on peut échanger leur place.
Et leur identité implique qu’ils s’annulent : leur existence, se dépasse. Ils reviennent à 0, produisant un saut dialectique en même temps, qui donne 8.
Maintenant, de par l’opposition entre la multiplication et la division, on peut faire le mouvement « en arrière ».
On a ainsi
8 : 4 = 2
et
8 : 2 = 4.
Ici, on voit tout de suite le problème : quel est le contraire de 4 x 2 = 8 ?
Est-ce 8 : 4 = 2 ou 8 : 2 = 4 ?
On pourrait décider d’affecter arbitrairement une valeur à l’ordre des nombres dans la multiplication, en disant que le contraire 4 x 2 = 8 est 8 : 4 = 2, et que le contraire de 2 x 4 = 8 est 8 : 2 = 4.
Mais ce serait nier que 2 x 4 = 8 et 4 x 2 = 8 sont strictement équivalents.
On a ainsi une contradiction : 2 x 4 = 8 et 4 x 2 = 8 sont équivalents, mais pas 8 : 4 = 2 et 8 : 2 = 4.
Cela veut dire que 1 devient 2, c’est la dialectique : 2 x 4 = 8 et 4 x 2 = 8 sont identiques, mais produisent deux choses et non une seule si on veut faire le processus inverse.
Maintenant, revenons en arrière. On a posé que pour l’addition et la soustraction, le mouvement inverse ramenait bien au point de départ.
5 – 3 = 2
2 + 3 = 5
Cependant, cela n’a été vrai que parce qu’on a posé la soustraction avant l’addition. On aurait le même problème que pour la multiplication et la division si on avait posé :
2 + 3 = 5
5 – 3 = 2
On aurait eu alors à se demander si le contraire de 2 + 3 = 5 est 5 – 3 = 2 ou bien 5 – 2 = 3.
On a maintenant compris ici le processus contradictoire et le saut qualitatif.
Si on commence par la négation ou la division, alors on peut tomber sur la soustraction et la multiplication, et recommence le processus à l’infini si on suit ce qui a été posé au point de départ.
Par contre, si on pose l’addition et la multiplication comme étant en premier, on se retrouve coincé si on veut aller en arrière, car la négation ou la division impliquent un ordre, une valeur à l’emplacement des nombres par rapport au signe.
Or, le matérialisme dialectique enseigne que tout processus va forcément de l’avant. Cela veut dire que, dans la matière, l’addition et la multiplication priment sur la négation ou la division.
Il n’y a jamais d’abord la négation ou la division, il y a toujours au début l’addition et la multiplication.
Quant au processus « compliqué » de la soustraction et de la division qui exigent d’avoir un ordre dans les nombres qui n’est pas apparent dans l’addition et la multiplication, ils expriment le reflet du processus d’avancée, du progrès.
La négation et de la division sont des contraires de l’addition et la multiplication en tant que reflets de ceux-ci comme processus de développement.
D’où la question de l’emplacement par rapport au signe dans la négation et de la division, comme expression de la nature « miroir » de ces opérations : il s’agit de reflets symétriques, ou non.
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