Karl Marx et le calcul différentiel

Les notions de dérivée et de différentielle forment un aspect essentiel des mathématiques, parce qu’elles correspondent à la rencontre des mathématiques en tant que calcul séparé de la physique avec l’évolution dialectique de la réalité elle-même. Les notions de dérivée et de différentielle relèvent d’un nexus entre mathématiques et physique ; c’est le point où les mathématiques ne peuvent plus se contenter d’être des mathématiques, devenant physique, et où la physique devient mathématique.

C’est la raison pour laquelle Karl Marx a accordé une importance substantielle à la dérivée, la différentielle, voyant en cette dernière l’expression de la négation de la négation ; non seulement il s’exerçait au calcul d’une dérivée et d’une différentielle pour se reposer l’esprit, mais il a laissé un millier de pages de manuscrits mathématiques, dont les plus importantes concernent précisément la dérivée et la différentielle.

Pour comprendre adéquatement cette question, il faut bien saisir que tout se joue au niveau d’une variable, c’est-à-dire d’un nombre qui se voit être modifié. La réflexion à ce sujet est directement dans le prolongement de l’association de l’algèbre à la géométrie.

On se rappellera ici de ce qu’a dit la savante française Sophie Germain (1776-1831) :

« L’algèbre n’est qu’une géométrie écrite, la géométrie n’est qu’une algèbre figurée. »

Friedrich Engels, dans La dialectique de la Nature, nous dit à ce sujet que :

« La grandeur variable de Descartes a marqué un tournant en mathématique. C’est avec elle que le mouvement et la dialectique sont entrés dans la mathématique et que devinrent tout de suite indispensables le calcul différentiel et intégral ; qui naissent d’ailleurs immédiatement et devaient être en général et dans l’ensemble mis au point, non pas inventés, par Newton et Leibniz ».

Il y a cependant une problème de fond qui va se poser ; pour cela il faut comprendre comment on procède à une dérivée et à une différentielle.

Imaginons que nous suivions le parcours d’un cycliste pendant une dizaine de secondes. Le déplacement se fait à 20 km/h de manière régulière, soit environ 5,5 mètres par seconde. Voici le nombre de mètres parcourus par seconde, pendant les dix secondes.

15,56
211,12
316,68
422,24
527,80
633,36
738,92
844,48
950,04
1055,60

Il est également possible de retracer ces dix secondes sur un graphique, au moyen d’un repère cartésien. Sur la ligne horizontale, on a les secondes, sur la ligne verticale, le nombre de mètres parcourus ; autrement dit, la ligne horizontale représente le temps, la ligne verticale la distance parcourue, c’est-à-dire l’espace.

On remarquera que, de manière logique, si l’on divise le nombre de mètres par le temps effectué, on retombe sur 5,56 ; on a ainsi 44,48 : 8 = 5,56, 50,04 : 8 = 5,56, etc.

Autrement dit, l’évolution de y divisé par l’évolution de x permet de retrouver la vitesse : 5,56 mètres par seconde, soit 20 km/h.

De manière dialectique, si l’on divise les secondes par les mètres effectués, on a également un résultat. Ainsi, si on prend 8 secondes et 44,48 mètres et qu’on fait 8 : 44,48, on obtient alors 0,179856115. Cela veut dire qu’on parcourt un mètre en 0,179856115 seconde. Cela est ici toutefois secondaire, même s’il y a une réflexion fondamentale à faire à ce niveau.

Imaginons maintenant qu’on ait pas affaire à un mouvement qui ait une vitesse constante. Le cycliste, par exemple, commence à accélérer à un moment donné. On ne peut plus représenter cela par une ligne droite : on obtient une courbe.

La ligne droite connaît une rupture : il y a ici un saut qualitatif dans l’accumulation quantitative. Dit plus simplement, la vitesse modifiée, ce qui est une qualité, modifie l’accumulation des mètres effectuée par le cycliste, ce qui est une quantité.

Sur un repère cartésien, on voit qu’au début, chaque seconde correspond à peu de mouvement, puis à un moment donné chaque seconde correspond à un mouvement bien plus prononcé.

Cela pose un problème pour calculer la vitesse, qui n’est pas la même à chaque moment.

On peut contourner le problème en prenant la vitesse en général, c’est-à-dire en se tournant vers le tout début du mouvement et sa toute fin, pour calculer une moyenne générale.

Si on sait que le cycliste part au temps 0 et parcourt 250 mètres en une minute, on a 250 : 60 = 4,166666667, soit 4,166666667 mètres par seconde, ce qui fait un tout petit plus que 15 km/h.

Cependant, cela ne permet pas de savoir quelle est la vitesse entre deux moments précis – ce qui est le principe de la dérivée – ni quelle est la vitesse à un moment précis – ce qui est le principe de la différentielle.

La méthode employée en mathématiques pour contourner le problème posé par la courbe est le suivant. On place une ligne droite sur la courbe, de manière la plus correspondante possible à un moment particulier de la courbe nous intéressant spécifiquement.

Cette ligne droite est appelée la tangente, du verbe latin tangere, toucher.

On obtient alors une zone bien particulière, qui va permettre de saisir l’évolution de la courbe pour une partie précise – de manière contournée, puisqu’on va regarder non plus la courbe ou une partie de la courbe en tant que telle, mais la partie de la ligne droite qu’on a plaqué et qui est censée équivaloir grosso modo à la courbe.

Ce grosso modo va jouer un rôle capital par la suite.

Concrètement, voici ce que cela donne. On a une courbe et dessus on a x’ et y’, extrémités de la partie de la tangente qui nous intéresse.

Voici comment on procède. On remarque qu’il existe une différence entre x et y, puisque ce ne sont pas les mêmes valeurs.

On remarque qu’il y a, par définition, également une différence entre x’ et y’.

Ces deux différences vont être justement utilisées. Appelons les A et B.

Pour la ligne droite pour faire la moyenne, on avait y divisé par x.

Ici, on divise B par A. Cela veut dire que, dans les faits, on place un repère cartésien au sein d’un repère cartésien, même si ce n’est pas dit ainsi.

Il ne faut pas oublier que les mathématiques procèdent par association permanente de leurs outils, sans forcément un recul. Cela va particulièrement se remarquer à un moment dans la différentielle. On notera ici la remarque intéressante de Jean-Jacques Rousseau dans Les Confessions :

« Je n’ai jamais été assez loin pour bien sentir l’application de l’algèbre à la géométrie. Je n’aimais point cette manière d’opérer sans savoir ce qu’on fait, et il me semblait que résoudre un problème de géométrie par les équations, c’était jouer un air en tournant une manivelle.

La première fois que je trouvais par le calcul que le carré d’un binôme était composé du carré de chacune de ses parties et du double produit de l’une par l’autre, malgré la justesse de ma multiplication, je n’en voulus rien croire jusqu’à ce que j’eusse fait la figure. Ce n’était pas que je n’eusse un grand goût pour l’algèbre en n’y considérant que la quantité abstraite ; mais appliquée à l’étendue, je voulais voir l’opération sur les lignes, autrement je n’y comprenais plus rien. » 

Concrètement, cela donne la chose suivante avec x, y, x’, y’. On a x qui correspond à x’, y à y’, et inversement, c’est-à-dire que les x indiquent par exemple le temps, les y la distance correspondante, et inversement.

On a ici affaire à une fonction : pour x donné, on a un x’ donné, soit F(x) = x’, F(y) = y’, etc.

Chaque élément, et c’est fondamental ici, dépend dans le repère soit de la ligne horizontale, soit de la ligne verticale (on a l’abscisse comme coordonnée horizontale et l’ordonnée comme coordonnée verticale).

Si on regarde bien A et B, on s’aperçoit des choses suivantes.

On voit que pour passer de x à y, sur la ligne horizontale, on ajoute A. Cela veut dire que x + A = y.

On voit que pour passer de x’ à y’ en se focalisant sur la ligne verticale, on ajoute B. Cela veut dire que x’ + B = y’.

Or, si x + A = y, cela veut dire qu’on peut remplacer y par x + A, et ainsi on peut dire que F(y) = y’ a comme strict équivalent F(x + A) = y’.

Par conséquent, comme x’ + B = y’ et comme F(x + A) = y’, alors x’ + B = F(x + A).

On prend alors F(x) = x’, ce qui fait que :

x’ + B = F(x + A)

On procède alors à un renversement, déplaçant x’ de la gauche vers la droite, en en inversant le sens:

B = F(x + A) – x’

On a alors :

Et comme F(x) = x’, alors :

On a alors un résultat qui présente l’évolution de la contradiction entre x et y et entre x’ et y’, autrement dit dans quelle mesure il y a accélération, davantage d’eau qui coule, plus de sable d’ajouté, etc. C’est ce qu’on appelle en mathématiques effectuer une dérivée.

Cela présuppose naturellement qu’on connaisse x, y, x’, y’. Il va également de soi que pour qu’un calcul soit le plus juste possible, il faut que l’espace entre x et y soit le plus restreint possible, car n’oublions pas qu’on se rapproche de la courbe au moyen d’une droite : plus cette droite « correspond » à la courbe, plus le résultat sera proche de la réalité.

Regardons maintenant en quoi il y a ici une intense question dialectique, en se tournant vers Karl Marx. Ce dernier parle de cette question de la dérivée, mais également de celle de la différentielle, les deux choses étant similaires et en même temps fondamentalement différentes, formant une opposition dialectique.

Une dérivée s’appuie sur l’existence de deux points ; sans ces deux points, il n’est pas possible d’effectuer l’opération qu’est la dérivation. La différentielle est l’équivalent d’une dérivée, mais avec une technique particulière pour ne s’intéresser qu’à un seul point en particulier.

Le problème est alors en effet qu’on ne dispose plus de moyen de faire B/A, puisque pour obtenir A et B, il fallait avoir deux points. Si on a seulement x et F(x) = x’, on n’a pas y et F(y) = y’, et par conséquent on ne dispose plus de A et B.

Les mathématiques utilisent alors, afin de passer de la dérivée à la différentielle, la notion de limite. Autrement dit, on va utiliser un y qui se rapproche le plus possible de x, sans être x pour autant, tout en étant x en même temps.

Une limite va dans les faits être un y virtuel, qu’on va faire tendre le maximum vers x, en reprenant pour cette opération visant la différentielle les principes de la dérivée ; le résultat qu’on cherche est toujours B/A, qu’on va trouver réellement au moyen d’un y virtuel. Il y a là un paradoxe.

Pour les mathématiques, c’est juste un contournement, un y qu’on va mettre entre parenthèses au final, et ce qu’on va mettre de côté est considéré insignifiant du point de vue du calcul. Pour Karl Marx, justement, il va y avoir ici un point absolument fondamental.

Voyons comment cela se passe. Le « truc » consiste dans la différentielle en le remplacement de B par Δy et celui de A par Δx. C’est purement symbolique, cela permet d’effacer pour ainsi dire B et A.

On a alors :

Par conséquent on n’a plus :

On a désormais :

Or, dans ce cas précis, on veut que l’écart entre x et x’ soit le plus restreint possible. On va donc partir du principe que l’écart est nul, équivalent à 0. Cela signifie que A, ici Δx, est égal à zéro, car il n’y a aucun « écart » entre x et x’.

Que signifie dans les faits que Δx = 0 ? Eh bien qu’on a :

On obtient ici quelque chose dont on ne peut pas se servir mathématiquement. Et pourtant, cela va servir quand même. Il y a ici un « mystère » qui n’a pas échappé à Karl Marx. Il dit :

« Introduire tout d’abord la différenciation et ensuite la faire disparaître de nouveau ne mène ainsi littéralement à rien.

Toute la difficulté pour comprendre l’opération différentielle (tout comme de toutes façons dans la négation de la négation) tient justement à voir comment elle se distingue d’une telle simple procédure et conduit par là à des résultats réels. »

Voyons comment le processus aboutit dans les faits à un résultat malgré tout. Prenons la fonction F(x) = x², et prenons le calcul pour obtenir la différentielle.

Et comme on part du principe que Δx = 0, alors on a 2x. Au point x, l’évolution, l’accélération, le coefficient directeur… est 2.

Karl Marx prend un autre exemple, avec une fonction plus complexe, cette fois non linéaire.

Il pose : F(x) = ax³ + bx² + cx – e = x’ ; cela implique qu’on connaisse a, b, c et e : Karl Marx utilise des lettres afin de généraliser.

Posons ensuite un y, avec F(y) = y’. On a alors :

x’ = ax³ + bx² + cx – e

y’ = ay³ + by² + cy – e

Rappelons ici qu’on cherche A et B, dénommée désormais Δx et Δy.

Ainsi, puisque :

x’ = ax³ + bx² + cx – e

y’ = ay³ + by² + cy – e

On a alors :

y’ – x’ = a (y³ – x³) + b (y² – x²) + c (y – x)

y’ – x’ = a (y – x) (y² + yx + x²) + b (y – x) (y + x) + c (y – x)

Et ainsi :

Et comme on part du principe pour la différentielle que x = y, alors cela donne:

a (x² + xx + x²) + b (x + x) + c = 3ax² + 2bx + c

On voit ici quel que soit x, on obtiendra forcément un résultat, même si x est égal à zéro. Contrairement à l’exemple précédent, où on avait 2x, le rapport entre B et A est bien plus complexe.

On a ici un problème de fond. On a réussi à trouver un résultat juste en un point, en utilisant la méthode de la dérivée, au moyen d’un Δx virtuel, c’est-à-dire d’une assimilation de x à un x’ virtuel.

Il y a ici une double problématique : tout d’abord, x est x’ et n’est pas x’. On a ici un rapport dialectique, où les contraires sont identiques tout ne l’étant pas.

Ensuite, on a un calcul faux aboutissant à un résultat juste, puisque à un moment on va se retrouver à diviser par 0, sauf qu’on ne le fait pas. S’agit-il alors d’un vrai zéro, d’une quantité virtuelle ou d’une quantité réelle infime qu’on met de côté ?

Pour Karl Marx, ces deux aspects témoignent de la négation de la négation dans le processus. Il cherche alors à savoir d’où vient la transformation.

Il constate alors la chose suivante. Pour F(x) = ax, si :

F(x1) = ax1 = x2 et F(y1) = ay1 =y2

alors :

y2 – x2 = ay1 – ax1 = a(y1-x1)

soit :

Il se demande alors d’où vient le mouvement dans le cadre d’une différentielle. Si on prend y1, on s’aperçoit que ce nombre dépend de x1 (tout comme en fait y2 dépend de x2 mais la question ne se pose pas ici car on a posé que x1 = x2). On ne peut pas avoir par conséquent de mouvement indépendant des y : il faut se tourner vers les x.

C’est un aspect de la contradiction.

L’autre aspect, c’est que poser y1 = x1 implique a(y1-x1) = a(0) = 0

Autrement dit, pour qu’on ait un résultat, il faut une différence, mais pour obtenir cette différence, il faut un mouvement, qu’on supprime par définition en posant que x2 – x1 = 0. Et on obtient pourtant tout de même un résultat, en mettant comme entre parenthèses cette négation.

Il n’y a alors qu’un seul moyen de s’en sortir, du point de vue de Karl Marx : considérer que l’opération est une négation de la négation.

Friedrich Engels, qui connaissait naturellement les manuscrits mathématiques de Karl Marx, résume cela ainsi dans son Anti-Dühring :

« Il en va de même en mathématiques.

Prenons une grandeur algébrique quelconque, par exemple a.

Nions-la, nous avons – a. Nions cette négation en multipliant – a par – a, nous avons +a², c’est-à-dire la grandeur positive primitive, mais à un degré supérieur, à la seconde puissance. Ici non plus, il n’importe pas que nous puissions obtenir le même a² en multipliant le a positif par lui-même pour parvenir aussi à a².

Car la négation niée est si ancrée dans a² qu’il a dans tous les cas deux racines carrées, soit a et -a.

Et cette impossibilité de se débarrasser de la négation niée, de la racine négative contenue dans le carré prend une signification très sensible dès les équations du second degré.

La négation de la négation apparaît d’une façon plus frappante encore dans l’analyse supérieure, dans ces additions “de grandeurs infiniment petites” que M. Dühring déclare lui-même être les opérations les plus élevées des mathématiques et que dans le langage ordinaire on appelle calcul différentiel et intégral.

Comment s’opèrent ces sortes de calculs ? J’ai, par exemple, dans un problème déterminé deux grandeurs variables x et y dont l’une ne peut pas varier sans que l’autre varie aussi dans un rapport déterminé pour chaque cas.

Je différencie x et y, c’est-à-dire je suppose x et y si infiniment petits qu’ils disparaissent par rapport à n’importe quelle grandeur réelle si petite soit-elle, qu’il ne reste rien d’autre de x et de y que leur rapport réciproque, mais sans aucune base pour ainsi dire matérielle, un rapport quantitatif sans aucune quantité; dy/dx, le rapport des deux différentielles de x et y, est donc = 0/0, mais 0/0 posé comme expression de y/x.

Je ne mentionne qu’en passant le fait que ce rapport entre deux grandeurs disparues, l’instant de leur disparition promu à la fixité est une contradiction ; mais cela ne nous trouble pas plus que les mathématiques dans l’ensemble n’en ont été troublées depuis près de deux cents ans.

Qu’ai-je donc fait d’autre, sinon de nier x et y, mais non pas nier au point de ne plus m’en soucier, comme nie la métaphysique, mais nier de la manière correspondant au cas donné ?

Au lieu de x et y, j’ai donc leur négation dx et dy dans les formules ou équations qui sont devant moi.

Je continue dès lors à calculer avec ces formules, je traite dx et dy comme des grandeurs réelles bien que soumises à certaines lois d’exception, et arrivé à un certain point, je nie la négation, c’est-à-dire que j’intègre la formule différentielle, j’obtiens de nouveau à la place de dx et dy les grandeurs réelles x et y; mais je ne me retrouve pas disons aussi peu avancé qu’au début : j’ai au contraire résolu le problème sur lequel la géométrie et l’algèbre ordinaires se seraient peut-être cassé les dents. »

Seulement, cela ne résout pas la question de la transformation : où se déroule-t-elle ? De fait, dès la parution de la traduction des Manuscrits mathématiques de Karl Marx par l’URSS révisionniste en 1968, la Chine populaire de la Grande Révolution Culturelle Prolétarienne s’est précipitée sur cette question, considérant qu’il y avait la clef pour de réelles mathématiques.

Il fallait étudier cette question de la différentielle pour comprendre comment les mathématiques pouvaient se développer en se conformant à la réalité matérielle en mouvement ; Friedrich Engels avait souligné dans La dialectique de la Nature que justement :

« Le calcul différentiel rend seulement possible à la science naturelle de présenter de manière mathématique non seulement des états, mais des processus : le mouvement. »

Les Manuscrits mathématiques en tant que tel seront traduits en chinois en 1975, mais dès 1968 leur questionnement de fond et connu et donnent naissance à de nombreuses études qui vont s’élancer avec l’approfondissement de la Grande Révolution Culturelle Prolétarienne.

Cela produit un processus de refondation des études mathématiques, avec la publication en 1973 des trois volumes de « Mathématiques avancées » à destination des sciences réalisés en majeure partie par l’Université Fudan avec l’Université normale de Shanghai et l’Université des sciences et technologies de Shanghai, des deux volumes des « Mathématiques avancées » à destination des ingénieurs produits par l’Université de Tongji, de « Calcul » réalisé par l’École de génie chimique.

La question de la différentielle devient alors primordiale ; on a ainsi en 1974 une vague d’articles dans la Revue de la dialectique de la Nature, avec « Comment comprendre le concept de limite ? » de He Fang, « La différentielle est comparable à zéro » de Zheng Li-Xing, « La différentielle est l’unité de zéro et de non-zéro » par Xu Ting-dong, « La différentielle reflète le changement quantitatif de (deux) différents points de vue » de Shen Tian-ji, « La différentielle est l’unité des opposés » de Ren Zheng-wing, « Sur l’expérience d’appliquer la dialectique à la réforme de l’apprentissage du calcul » de Fu Xi-tao…

Pour 1975, il faut mentionner « Fonder le concept de dérivée sur la loi des opposés » de Yan Shao-zhong dans la Revue de l’université Fu Dan, « Comment comprendre les dérivées – notes en étudiant les manuscrits mathématiques de Marx » de Zhi Zhou dans la Revue de l’université normale de Pékin, « La brillante victoire de la dialectique – notes en étudiant les ‘‘manuscrits mathématiques’’ de Marx » de Zhejiang dans les Acta Mathematica Sinica, « La différentielle et la dialectique » par Wu Wen-jing dans la Revue de l’université Fu Dan, « Sur l’étude d’une lettre d’Engels pour une compréhension approfondie des Manuscrits mathématiques » de Zhu Xue-yan et Ou Yang Guang-zhong dans la Revue de l’université Fu Dan, « Comprendre le calcul du point de vue des paradoxes du mouvement » de Wu Wie-He dans le Bulletin scientifique, « Rapport préliminaire d’une conférence d’étude des ‘‘manuscrits mathématiques’’ de Marx » dans Pratique et compréhension des Mathématiques, « Utiliser le marxisme pour conquérir le champ de bataille des mathématiques » de Shu Li dans Science chinoise, « Un point de départ pour le calcul avec les différentielles » de Shu Zuo dans la Revue de l’université Fu Dan

Pour 1976, il faut mentionner « La différentielle est ‘‘l’infiniment petit’’ » de Zhou Guan-Xiong dans la Revue de l’université industrielle de Chine centrale, « Utiliser le point de vue du développement et de la transformation pour comprendre le calcul » par Wu Xie-He et Zhang Hua-xia dans la Revue du collège politique de Chine centrale, « La différentielle est l’unité des opposés (synthèse des antithèses) zéro et non-zéro » de Yu Wen dans la Revue de l’université industrielle de Chine centrale, le « Résumé des discussions du symposium d’étude des ‘‘manuscrits mathématiques’’ de Marx » de Quao Chong-qi dans Pratique et compréhension des Mathématiques, « Un brillant exemple utilisant le matérialisme dialectique pour transformer les mathématiques » de Huang Shun-ji dans la Revue de l’université normale de Pékin, « La différentielle est l’anti-thèse / la synthèse de zéro et de l’infiniment petit » de Gao Ke-qiang dans la Revue de l’université industrielle de Chine centrale, « L’étude des visions différentes du monde à partir de deux approches différentes des mathématiques » par le groupe d’étude des Manuscrits mathématiques de Marx du département de mathématiques de l’école normale des enseignants dans Pratique et compréhension des Mathématiques…

Les apports de la Grande Révolution Culturelle Prolétarienne permettent de comprendre la question de la différentielle. Le fond du problème est la question du repère cartésien. Ce repère divise comme on le sait graphiquement les abscisses des ordonnées , mais son arrière-plan est de diviser l’espace et le temps.

Si on prend le graphique initial avec le parcours d’un cycliste en dix secondes, on voit bien la séparation.

Cette séparation révèle son caractère arbitraire si on prend le repère en partant des trois cas de figures. En effet, soit on connaît le temps mais pas la distance parcourue (c’est la thèse), soit on connaît cette dernière mais pas le temps effectué (c’est l’antithèse)… Soit on connaît les deux ou ni l’un ni l’autre (c’est la synthèse).

Or, de ces représentations, il n’y a que la synthèse qui corresponde à la réalité. En effet, ce qui est représenté est en mouvement. Et pourtant, lorsqu’on prend la thèse ou l’antithèse, lorsqu’on prend le temps effectué ou la distance parcourue, on supprime le mouvement puisqu’on abandonne le point concerné pour se diriger vers l’information manquante.

Autrement dit, lorsqu’on dispose du temps effectué, qu’on se tourne vers le point concerné pour connaître l’équivalent en termes de distance parcourue, comme dans le schéma suivant, on passe du temps à l’espace par l’intermédiaire du point – alors que le point est ce qui justifie tant l’espace que le temps.

Ce n’est pas tout. On a ici un mouvement linéaire, mais dans le cas où il n’y a pas de linéarité, la représentation échoue à la représenter figurée.

On comprend également cette idée lorsqu’on s’intéresse au jeu d’échecs. Ici, le mouvement possible de la tour qui est linéaire non évolutif correspond dans les faits au repère cartésien, le mouvement possible du fou à un mouvement linéaire évolutif, le mouvement possible du cavalier à un mouvement non linéaire.

Or, le mouvement du cavalier combine dans les faits le mouvement de la tour et celui du fou. Qui joue aux échecs sait que cela pose un problème fondamental. Et cela revient très exactement à :

Le mouvement qui se réalise tend en effet à s’autosupprimer en se réalisant. C’est cela qui oblige à ce qu’on trouve un élément qui soit 0 et non 0 en même temps. Pour Karl Marx, Δx = 0 et revient à une négation, qui va connaître une négation pour qu’on parvienne au résultat.

Cependant, le résultat est là en même temps que la première négation, car si dans le calcul on a un processus, le calcul fige le processus. C’est pourquoi Mao Zedong dit qu’il n’y a pas de négation de la négation, que parler de l’unité des contraires suffit.

Autrement dit, et là est le piège dans la différentielle : la fonction indique une évolution. Cette évolution est représentée graphiquement. Cependant, chaque point n’existe en réalité pas en même temps avec les autres, il y a succession, l’un devenant l’autre.

On peut faire un tableau avec les mètres et les secondes. Mais ce tableau est faux.

15,56
211,12
316,68
422,24
527,80
633,36
738,92
844,48
950,04
1055,60

Il faudrait avoir initialement cela.

15,56


















Puis ensuite cela.



211,12
















Et ainsi de suite.

Il faudrait même diviser à l’infini, ne pas en rester aux secondes ni aux mètres, car les secondes sont divisibles à l’infini, tout comme les mètres – ce qui aboutirait à des tableaux à l’infini, et ramène aux problématiques du mouvement posées dans l’antiquité par Zénon d’Élée et auxquelles seul le matérialisme dialectique peut répondre.

Car c’est le mouvement de la matière, par la matière elle-même, qui établit l’espace, le temps étant une expression de ce mouvement dans l’espace, ou plus exactement de ce mouvement de l’espace dans lui-même par lui-même.

La différentielle est en fait le point où les mathématiques, comme connaissance prenant appui sur elle-même, connaît un saut dialectique dans sa propre avancée, et cela parce que le principe de la fonction correspond à la contradiction entre l’espace et le temps, par le mouvement.

C’est pour cela que Friedrich Engels dit que du moment où l’on sépare l’espace et le temps dans un repère cartésien, alors on tombe sur la différentielle inévitablement – les travaux de Leibniz et de Newton sur la différentielle étaient inévitables de par le cadre posé, au-delà de leurs méthodes différentes.

La notion de 0 qui n’est pas 0 correspond au déplacement d’une chose, qui est et n’est pas à sa place, et en fait c’est vrai de tout phénomène tout le temps, car tout est en mouvement.

Ce qui se passe dans la différentielle, ce n’est pas qu’on utilise un y virtuel infiniment proche de x, c’est qu’en réalité ce y est x et n’est pas x – conformément à la nature dialectique de x.

La différentielle est le moment où les mathématiques découvrent que le calcul est l’unité des opposés de la division infinie et de l’agrégation infinie, comme cela a été compris lors de la Grande Révolution Culturelle Prolétarienne.

C’est parce qu’il avait compris que la différentielle reposait sur cette question de la division et de l’agrégation que Friedrich Engels disait justement dans La dialectique de la Nature :

« La chimie décompose les molécules en atomes, grandeurs d’une masse et d’une extension spatiale plus faibles, mais grandeurs du même ordre, de sorte que les unes et les autres sont réciproquement dans des relations finies déterminées.

L’ensemble des équations chimiques qui expriment la composition moléculaire des corps sont donc par leur forme des équations différentielles. Mais, en réalité, elles sont déjà intégrées du fait des poids atomiques qui y figurent. C’est avec des différentielles, dont le rapport réciproque de grandeur est connu, que la chimie calcule. »

24 septembre 1992 – 24 septembre 2022 – le PCF(mlm), le Parti du Maoïsme en France !

Le 24 septembre 1992, le dirigeant du Parti Communiste du Pérou, Gonzalo, était présenté aux journalistes alors qu’il était enfermé dans une cage, lui-même revêtu d’un uniforme de bagnard, avec des rayures blanches et noires et un numéro de prisonnier. Cela devait être le symbole du triomphe de la contre-révolution péruvienne, alors que les médias du monde entier dénonçaient avec un acharnement sans bornes le « fanatisme » du « sentier lumineux ».

La propagande contre le Parti Communiste du Pérou était allée crescendo, avec une peur bleue de la bourgeoisie mondiale. En déclenchant la guerre populaire en 1980 avec d’indéniables réussites et en affirmant le maoïsme comme troisième étape du marxisme après le léninisme, le Parti Communiste du Pérou était en effet la brigade de choc de la révolution mondiale.

Alors que dans les autres pays du monde, la contre-révolution avait isolé voire battu les avant-gardes, dans un contexte dramatique d’affrontement entre la superpuissance impérialiste américaine et la superpuissance social-impérialiste soviétique pour l’hégémonie mondiale, le Parti Communiste du Pérou portait le flambeau de la lutte armée pour le communisme.

La présentation dans une cage de Gonzalo le 24 septembre 1992 devait pour la bourgeoisie mondiale servir à contrer ce mouvement historique de relance, d’affirmation du mouvement communiste. Mais, fidèle aux traditions communistes justement, Gonzalo tint un discours accusatoire, soulignant le caractère inéluctable de la victoire de la Révolution.

« Nous sommes ici dans ces circonstances, certains pensent qu’il s’agit d’une défaite. Ils se leurrent! Qu’ils continuent de rêver. C’est tout simplement un détour, rien de plus, un détour sur notre route ! La route est longue, nous la parcourrons et puis nous triompherons ! Vous le verrez, vous le verrez ! »

Le Parti Communiste du Pérou ne fut pas à la hauteur de son grand dirigeant, s’effondrant en quelques années sous les coups d’une Ligne Opportuniste de Gauche prétendant continuer le combat et l’amener au succès en se plaçant sur le terrain légal et institutionnel, et d’une Ligne Opportuniste de Droite prônant le réformisme armé. Il n’y a aujourd’hui plus de Parti Communiste du Pérou qui soit fonctionnel, alors que Gonzalo est décédé en prison, dans l’isolement carcéral, le 11 septembre 2021.

C’est là toutefois une question propre au Pérou et ce qui compte pour nous en France, c’est l’affirmation du Maoïsme le 24 septembre 1992. Gonzalo a transformé une défaite en victoire, grâce à son positionnement révolutionnaire. Trente ans après, nous arborons, défendons et appliquons, principalement appliquons le Maoïsme – le PCF(mlm) est le Parti du Maoïsme en France !

Le Marxisme-Léninisme-Maoïsme est l’idéologie communiste de notre époque, c’est la concrétisation historique actuelle du matérialisme dialectique !

Le Marxisme-Léninisme-Maoïsme est la seule idéologie correspondant aux exigences historiques en France !

Et le Marxisme-Léninisme-Maoïsme doit être d’un niveau réel, il doit être puissamment développé sur tous les plans. Nous avons œuvré en ce sens, avec succès car le maoïsme français avait été défait au début des années 1970 ; les rares maoïstes qui ont existé ensuite étaient dispersés, marginalisés politiquement voire socialement, très faibles au niveau idéologique, inexistant culturellement, espérant toujours un renouveau d’un mouvement « spontané » des masses.

C’est que le Marxisme-Léninisme-Maoïsme consiste en une économie politique très riche et complexe. Il faut avoir le niveau sur le plan des idées, des notions, des concepts, mais également profiter d’une situation historique adéquate, sans parler du fait d’avoir à disposition les thèses elles-mêmes du Marxisme-Léninisme-Maoïsme, que le révisionnisme cherche à fausser et la contre-révolution à effacer.

Nous avons totalement rétabli les choses en France à partir du début des années 2000, dans un élan commencé au début des années 1990 ; que ce soit sur le plan idéologique, intellectuel, culturel, activiste… nous avons produit une démarche qui s’appuie sur la maturité et l’intelligence !

Nous avons réussi à affirmer le Marxisme-Léninisme-Maoïsme dans tous les domaines, rétablissant les fondamentaux, analysant le parcours historique de la France, saisissant l’importance de la culture (et ainsi du réalisme socialiste dans les arts et les lettres), compris le rôle de la conscience dans l’activisme révolutionnaire, multiplié les thèmes et les pistes de réflexion notamment au sujet de la planète comme Biosphère et des animaux.

Le Maoïsme, c’est l’intelligence ! Le Maoïsme, c’est la reconnaissance de la dignité du réel !

Nous avons établi la base idéologique, théorique pour la victoire, sur des fondements pratiques.

Nous ne disons pas là que le Marxisme-Léninisme-Maoïsme peut rivaliser seulement en France avec les conceptions d’extrême-gauche ou d’ultra-gauche – non, c’est avec la bourgeoisie elle-même que le Marxisme-Léninisme-Maoïsme que nous avons développé est en mesure de rivaliser.

Avec nous, le Marxisme-Léninisme-Maoïsme est vivant, productif, il est à la hauteur. Qui veut fonder un nouvel État socialiste doit obligatoirement passer par nous, car pour la grande majorité des questions qui se posent, nous fournissons des réponses.

Des réponses proposées par des personnes concrètes, incarnées par des personnes concrètes.

Même quelqu’un considérant que nous avons tort sur le plan idéologique est dans l’obligation de retraverser toutes nos analyses et nos expériences, en raison de leur richesse, de leur profondeur, de leur variété, de se confronter à ce que nous incarnons.

Beaucoup de groupes et d’individus ont également tenté de bloquer ce processus que nous avons mis en place. Il serait fastidieux de nommer tous les gens qui ont pillé nos efforts pour trafiquer avec le maoïsme, qui n’ont cessé de nous copier et de nous dénoncer, pour disparaître du jour au lendemain sans prévenir, ou bien pour mettre le maoïsme de côté afin de créer la confusion dans l’esprit des gens, ou bien pour sombrer dans un misérabilisme de « masses ».

La liste de ces opportunistes, aventuriers, petits-bourgeois ne saisissant pas les enjeux, contre-révolutionnaires assumées, est longue. Toutes les variantes, toutes les variétés d’opportunisme ont eu lieu à notre sujet.

Mais elles ont échoué dans leur rôle – nous avons réussi à affirmer le Marxisme-Léninisme-Maoïsme en France.

Cela a été une bataille victorieuse, cette séquence historique d’affirmation est désormais terminée et le PCF(mlm) est la seule organisation arborant le Maoïsme en France, plus personne n’osant se placer sur le terrain des idées, de l’idéologie.

Nous avons réussi à être un phénomène historique à contre-courant. Alors que la société française est déliquescence totale, et ce depuis deux décennies, nous avons réussi à être productif de manière ininterrompue, afin de forger l’arme idéologique nécessaire à la révolution dans notre pays.

Cela a également une portée internationale. Nous avions été au milieu des années 2000 les premiers à dénoncer le révisionnisme du Parti Communiste du Népal (maoïste), qui avait décidé de capituler dans la guerre populaire qu’il avait déclenché. Nous avons été en première ligne dans la dénonciation des agissements du « Parti Communiste Maoïste d’Italie » qui prétend vouloir la guerre populaire alors qu’il existe depuis pratiquement cinquante ans et qu’il dénonçait alors les Brigades Rouges.

Nous avons également mis en avant, au début des années 2010, le principe de Pensée Guide systématisé par Gonzalo, œuvrant ainsi à protéger le Marxisme-Léninisme-Maoïsme du cosmopolitisme niant cet aspect fondamental de chaque révolution, une démarche développée quelques années plus tard par un courant latino-américain autour du Parti Communiste du Brésil (fraction rouge).

Nous avons compris la signification de la pandémie de 2020 dans le cadre de la contradiction entre les villes et les campagnes, nous avons saisi que cela ouvrait la seconde crise générale du capitalisme, et c’est pourquoi nous avons annoncé la guerre entre la Russie et l’Ukraine six mois avant son déclenchement.

Nous avons réussi à ouvrir la nouvelle voie, celle de l’affirmation stratégique du Communisme.

Pour reprendre une manière de voir utilisée par Mao Zedong, nous avons été correct à 80 % dans notre travail pour la période commençant le 24 septembre 1992. Nous sommes confiants quant au résultat efficace de ce travail pour la période à venir, alors que la seconde crise générale du capitalisme s’est ouvert au début de l’année 2020.

Nous avons réussi à battre le révisionnisme, à protéger les fondamentaux, à développer et approfondir la compréhension du monde à partir du matérialisme dialectique, sur la base du Marxisme-Léninisme-Maoïsme. Nous saurons faire face aux défis gigantesques de l’époque qui s’ouvre.

Viva el Presidente Gonzalo !
Viva, viva, viva !

Viva la Guerra Popular en el Peru !
Viva, viva, viva !

Ne jamais reculer devant
la dimension démesurée de ses propres buts !

Placer le Maoïsme au poste de commandement
de la Révolution mondiale –
Guerre populaire jusqu’au Communisme !

Parti Communiste de France (Marxiste-Léniniste-Maoïste)
Septembre 2022

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Le matérialisme dialectique et les nombres premiers et composés

Le principe de l’égalité en mathématiques implique que ce qu’on trouve des deux côtés du signe égal soit un équivalent. On a par exemple 1 + 1 = 2, où l’on peut remplacer 1 + 1 par 2 et inversement, soit :

2 = 1 + 1

2 = 2

1 + 1 = 1 + 1

Cela présuppose cependant l’identité. Dire que 1 + 1 = 2 revient à poser que 1 + 1 est 2 et inversement.

Les mathématiques ne raisonnent pourtant pas ainsi ; pour elles, cela veut simplement dire que 1 + 1 et 2 reviennent au même. Le signe égal n’est pour les mathématiques pas tant une égalité, une équivalence, qu’un aboutissement à une égalité, une équivalence.

Les mathématiques sont concrètement ambiguës en ce domaine. Et ce point faible relatif au signe égal obscurcit les choses, car cela aboutit à ce que pour les mathématiciens, il y ait indifférence entre 1 + 1 et 2, de manière unilatérale.

Le matérialisme dialectique souligne quant à lui la différence. Cela tient au mouvement général de la matière. Le matérialisme dialectique considère que tout phénomène est à la fois lui-même et en transformation.

Cela signifie que si l’on prend 1, on a 1 qui est 1, 1 est bien lui-même, mais en même temps 1 n’est pas lui-même, car il se transforme. De plus, il relève d’une contradiction, et même d’une faisceau de contradictions.

Il faut prendre les choses à plusieurs niveaux pour saisir en quoi cela a une grande portée.

Si on prend 1 et ensuite 1 de nouveau, on prend une chose, et on la reprend, ce qui implique que normalement on devrait avoir 1 + 1 = 1, car 1 reste 1, quel que soit le nombre de fois où on le reprend.

Si 1 ne restait pas 1, alors lorsqu’on aurait 1 + 1 + 3, peut-être que 1 vaudrait 4, ou 2, ou 0, et alors cela n’aurait plus de sens. Mais si 1 reste 1, comment est-il possible de le compter deux fois, si c’est le même ?

C’est naturellement valable pour 2, 3, 4, 5, etc. Si l’on prend 2 et qu’on reprend 2, cela revient à prendre 2 et à le reprendre ; on peut le reprendre autant de fois qu’on le voudra, on aura toujours 2.

Ici, on a un paradoxe mathématique qu’on peut résumer simplement. On peut autant prendre cinq fois le même citron que cinq citrons différents, on aura mathématiquement dans les deux cas :

1 + 1 + 1 +1 + 1 = 5

Autrement dit, la différence n’apparaît pas, le signe égal masque la nature de l’opération.

Lorsqu’on a 1 + 1 = 2, il est possible que ce soit la même orange qu’on prenne deux fois, ou bien une orange et une autre orange, ce qui fait deux oranges. Cela ne se lit pourtant pas mathématiquement parlant, le signe égal n’indiquant pas la nature de l’opération.

Et cette question du rapport dialectique entre les nombres à travers le nexus du signe égal prend un sens plus marqué encore lorsque l’opération correspond à une synthèse.

Si on parle d’un œil, et d’un autre œil, qu’on fait 1 + 1, on a alors deux yeux, qui forment un ensemble organisé, soit plus que simplement un œil et un œil. Le signe égal ne révèle pas cette réalité synthétique. Le résultat, 2, n’indique pas la dimension inséparable des deux éléments, leur fusion même.

Le signe égal est ainsi indifférent à ce que les nombres soit ajoutées quantitativement, qualitativement, ou bien produisent, dans la contradiction entre quantité et qualité, un somme synthétique.

Ce caractère particulier du signe égal, ou plus exactement, inversement de manière dialectique, la portée d’ordre générale du signe égal, en dehors justement du caractère particulier propre aux opérations, vient provoquer une rupture, une déchirure dans la structuration des nombres.

Cela s’exprime par les nombres premiers et composés.

Les nombres premiers ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes. Ce sont par exemple les nombres 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Les nombres composés sont quant à eux dits composés, car on peut les retrouver au moyen d’autres nombres au moyen de la division ; 4 est dit composé, car 4 est divisible par 4, 2 et 1 ; 6 est dit composé car divisible par 3, 2 et 1, etc.

On a par exemple 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32.

Le problème se pose ici toutefois de manière inversée. Si les mathématiques constatent que c’est par la division qu’on remarque l’existence des nombres premiers et composés, le processus réel est quant à lui productif, positif, et relève donc de la multiplication.

Les mathématiques considèrent les choses comme statiques, elles voient les nombres comme une donnée fixée. Le matérialisme dialectique affirme quant à lui que la matière va du simple au complexe, le complexe d’hier étant le simple d’aujourd’hui, dans un processus ininterrompu.

Il n’y a donc pas d’abord la série des nombres et ensuite une division, il y a au contraire une montée en puissance des nombres, avec des sauts qualitatifs au cours du processus.

Cette question épineuse permet ici de comprendre comment les mathématiques se sont heurtées à 1, ce dernier nombre étant considéré comme n’étant pas premier.

1 est en effet divisible par lui-même et par 1, mais étant donné que le matérialisme dialectique n’est pas compris, 1 est assimilé à lui-même, il n’est pas vu que les deux 1 sont différents. 1 est ainsi rejeté des nombres premiers comme étant divisible « seulement » par lui-même.

En réalité, 1 est lui-même et n’est pas lui-même ; 1 est bien un nombre premier. 1 est divisible par 1 et 1 est divisible par 1, dans le premier cas c’est le même 1, dans le second cas, cela ne l’est pas. Il y a identité et différence.

S’il en était autrement, 1 serait toujours 1 et seulement 1, il resterait ainsi de manière absolue, il n’y aurait alors jamais de 2 possible, ni d’ailleurs de différence en général. Tout serait 1, tout le temps.

1 est bien un nombre premier. Et si 1 est considéré comme un nombre premier, on a alors 1, 2 et 3 comme nombres premiers.

On a ensuite 4 comme premier nombre non premier, ce qui est cohérent avec 1 comme thèse, 2 comme antithèse, 3 comme synthèse et l’on peut d’ailleurs voir que 1 + 3 = 4, 2 x 2 = 4, 2 x 2 = 1 + 3, soit l’addition portant la qualité qui équivaut ici à la multiplication.

C’est une approche néanmoins qui relève plus de Hegel que du matérialisme dialectique, car cela voudrait dire qu’il faut 1 et 2 pour avoir la contradiction, alors que la contradiction est là dès 1.

En réalité, 2 est le produit contradictoire de 1 (car 1 devient 2), 3 étant une production de 1 et 2, avec une développement inégal, et on revient ici à la question du pair et de l’impair.

Or, la question des nombres premiers et composés ne relève pas du pair et de l’impair, mais pour ainsi dire de la question du caractère général du signe égal.

L’existence « mystérieuse » des nombres premiers composés est dû à l’inégalité de développement dans la production matérielle des nombres, à travers l’addition et la multiplication, dans la contradiction justement du quantitatif et du qualitatif.

Les mathématiques ne le voient pas, car elles cherchent les nombres premiers et composés à partir des nombres déjà donnés, procédant à la division. En réalité, il faut partir du phénomène dans son développement pour le saisir.

Il n’y a pas simplement 1, 2, 3, 4, 5, etc. Il y a une élaboration des nombres à partir des rapports dialectiques de ceux produits. 5 ne peut pas se comprendre sans 1, 2, 3, 4. La science sera en mesure, un jour, de voir comment 5 a été produit par 1, 2, 3, 4.

Mais c’est là une autre question et ce qu’il faut voir, c’est que tout développement implique une dimension inégale et une tension dialectique.

C’est la source des nombres premiers et composés. Mais pour le comprendre il faut renverser la proposition. Le choix des termes est, en effet, impropre. On devrait bien plutôt appeler les nombres premiers composés et inversement.

Un nombre composé n’est en effet pas composé, mais l’expression première d’autres nombres.

Les nombres premiers ne sont pas « premiers », mais au contraire justement une expression composée à un niveau synthétique.

1, 2, 3, 5, 7, 11 sont des nombres premiers, dans les faits ils sont une composition dialectique nouvelle, ils sont nouveaux, de première facture. Ils représentent la qualité dans le phénomène des nombres.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 sont des nombres composés, non pas parce qu’on peut les diviser, mais parce qu’ils sont le fruit de multiplication, formant une expression première de rapports entre les nombres. Ils représentent la quantité dans le phénomène des nombres.

On peut ainsi dire que concrètement, l’existence des nombres premiers et composés est l’expression du problème de l’égalité, que c’est une question propre à la pratique mathématique et au développement dialectique de la pratique arithmétique.

Loin d’être une simple accumulation de nombres, la succession des nombres porte la question de l’égalité, parce que chaque nombre est en rapport avec l’ensemble des précédents, au sens où chaque nombre est une production des nombres le précédent.

Mais la nature de cette égalité est dialectique ; elle porte la quantité, la qualité, et même leur contradiction, de manière synthétique. Les nombres ne sont pas abstraits ni statiques ; ils forment un phénomène obéissant au parcours dialectique.

Le matérialisme dialectique et 3x+1

Je voudrais, camarades, que vous influenciez systématiquement vos députés, que vous leur fassiez comprendre qu’ils devaient avoir devant eux une grande image de Lénine et imiter Lénine en tout. (Le texte est en ukrainien).

Par 3x+1, on entend une problématique mathématique également dénommée conjecture de [Lothar] Collatz, problème de Syracuse, conjecture d’[-e Stanislaw] Ulam, algorithme de Hasse, problème de Kakutani, conjecture tchèque, etc.

Cette problématique tient à la tentative d’expliquer le constat suivant. On peut prendre n’importe quel nombre (entier), et effectuer les opérations suivantes, tout se terminera forcément par la répétition de la série 1,4,2.

Les opérations consistent à prendre un nombre, à le diviser par deux si c’est un nombre pair, à multiplier par trois et ajouter un si le nombre est impair. On refait l’opération pour le nombre obtenu.

Voici quelques exemples.

3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

36, 18, 9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

55, 166, 83, 250, 125, 376, 188, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

Les mathématiciens se posent la question de la nature de ce phénomène, tout en cherchant à savoir si le processus aboutit toujours à la répétition de 1, 4, 2. Concernant ce dernier aspect, cela semble bien le cas.

Les mathématiciens se sont surtout concentrés sur les successions des nombres, ou bien sur le nombre nécessaire d’étapes pour arriver à la série finale, cherchant une clef de fonctionnement. En réalité, c’est vers la contradiction entre le pair et l’impair qu’il faut se tourner.

Le principe de 3x+1 veut en effet que si on a un nombre pair, on le divise par deux. Or, que fait-on lorsqu’on divise un nombre par deux ? On le scinde en deux parts égales, disent les mathématiques. Cependant, le matérialisme dialectique affirme qu’on oppose également deux pôles.

Diviser par deux est pour les mathématiques un mouvement régressif, une opération quantitative où on abaisse un nombre. Pour le matérialisme dialectique, diviser par deux est une avancée, une opération qualitative où deux pôles se révèlent pour se retrouver face à face.

Reste la question du nombre impair ; soulignons ici que le matérialisme dialectique considère qu’il y a une dialectique à l’oeuvre entre le pair et l’impair.

Pour l’impair, le processus tient à multiplier par trois et ajouter un. Pourquoi multiplier par trois ? Les mathématiciens n’ont ici, rappelons-le, que constater ce phénomène. Eh bien le matérialisme dialectique dit qu’il est inévitable que ce soit par trois.

Cela ne peut pas être O, car sinon le nombre n’est plus. Cela ne peut pas être par 1, sinon le nombre est simplement identique à lui-même. Et justement le matérialisme dialectique oppose ce 0 à ce 1, car toute chose est à la fois identique et non-identique à elle-même, c’est-à-dire qu’elle n’est plus elle-même, car elle est en transformation ininterrompue.

Il y a deux, mais une multiplication par deux n’a pas le sens d’une division par deux, car la multiplication par deux est une réplication d’une chose, alors que la division est l’affirmation de deux pôles. Naturellement, si l’on se cantonne aux nombres pour les nombres cela semble abstrait, mais dans une démarche cosmologique, c’est inévitable.

On se retrouve alors avec 3. Mais quel est le sens de multiplier par trois et d’ajouter 1 ?

Ce mystère mathématique se comprend aisément avec le matérialisme dialectique. 3 est le nombre minimal qui n’est pas 0, 1, 2. Son caractère impair implique l’inégalité de développement. Si on rajouter 1, c’est pour le ramener ensuite à la dimension du pair pour ensuite de nouveau bien se retrouver avec les deux pôles de la contradiction.

Prenons la série 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

Lorsqu’on prend 3 et qu’on le multiplie par 3, on lui fait connaître un développement inégal. On ajoute 1 afin de rétablir une opposition dialectique. Naturellement, celle-ci existait déjà. Mais en termes mathématiques, il faut un nombre pair pour le voir. Une fois qu’on l’a, avec 10, on divise par deux afin d’avoir deux pôles.

Et là est la clef de la problématique. Quand on prend 5, on ne prend pas 5 et 5, cela veut dire qu’on prend un seul aspect de la contradiction.

3X+1 est donc un processus où la contradiction est la suivante : quand on a un nombre pair, on prend un seul aspect d’une contradiction interne, quand on a un nombre impair on réalise un saut qualitatif ramené à sa contradiction. Dans un cas on ne prend pas la contradiction en entier, dans l’autre on la révèle.

La conséquence en est un mouvement inégal particulier, aboutissant justement à la série finale qui se répète. Pour cela il faut constater que le pair et l’impair ne s’alternent pas.

Prenons l’exemple de 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, etc.

6 est pair, on prend la contradiction entre 3 et 3, on en garde un seul aspect. 3 est impair, on réalise un saut qualitatif en multipliant par 3, on ajoute 1 pour se retrouver avec une contradiction. On en garde un seul aspect, on a 5. On remultiplie par trois en ajoutant 1, on obtient 16.

On a alors 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4. Or, 16, 8, 4 et 2 sont pair. 1 est impair, mais il représente également l’identité. En fait, quand on a 1, on a l’identité de la chose avec elle-même, ce n’est pas que le processus de 3x+1 est terminé, mais qu’il est lui-même.

Pourquoi alors y a-t-il une répétition de 1, 4 ,2 ? Mais justement parce que toute chose connaît un développement inégal – d’où la multiplication par trois. On ajoute 1 pour se retrouver avec un nombre pair et une contradiction visible. On a alors 2 et 2. Et on prend un seul aspect, car un des deux aspects est principal… On retrouve alors 1, en raison du principe d’identité.

On est obligé, pour tout nombre, de revenir à ce principe de développement inégal (multiplication par 3), d’affirmation des deux pôles contradictions (on ajoute 1), d’un aspect principal l’emportant et maintenant l’identité du phénomène.

Si l’identité du phénomène ne l’emportait pas, il n’y aurait que des phénomènes devenant les uns les autres partout, sans cohérence aucune, dans le chaos. C’est pour cette raison qu’un nombre ne se retrouve au maximum qu’une seule fois dans tout calcul de 3x+1.

Mais pareillement le développement inégal est inévitable, imposant le mouvement. C’est pour cela que, à chaque fois qu’on a un nombre impair, le nombre suivant est toujours pair : tout développement inégal implique la contradiction.

Le seizième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 16. Parallèlement aux travaux sur le plan de la ville et conformément à celui-ci, des projets de planification de certaines parties de la ville, ainsi que des places et des rues principales avec les quartiers adjacents d’habitations, doivent être achevés, pouvant être réalisé en premier lieu. »

Il faut bien avoir en tête que les 16 fondements de l’urbanisme devaient avant tout servir de guide immédiat pour les urbanistes et architectes de la République Démocratique Allemande. C’est d’ailleurs le souci du document, dialectiquement, d’osciller entre un point de vue systématique valable historiquement et des indications concrètes clef en main.

Et, de manière inéluctable, il en découle une contradiction entre les urbanistes et les architectes, dont le document pense se débarrasser au moyen de la planification conçue comme méthode – on est ici dans une définition révisionniste, anti-idéologique.

Il n’existe pas de « planification » abstraite de certaines parties de la ville, de places, de rue principales, de quartiers adjacents, etc. C’est de la gestion centralisée, pas une planification au sens socialiste. La planification au sens socialiste se fonde sur des valeurs, sur une perspective idéologique.

Ici, le 16e point donne libre cours aux urbanistes en leur disant de faire ce qu’ils veulent sur le plan intellectuel, et qu’il y aura une réalisation, qu’on devine sur décision administrative, dans la foulée. Les architectes se voient réduits aux bâtiments, de manière découplée du travail des urbanistes, on a là des ingrédients nocifs, propices au pragmatisme et au bureaucratisme.

Les 16 fondements de l’urbanisme reflètent en fait un positionnement juste – mais une incapacité à s’aligner idéologiquement sur une mise en perspective. Cela explique la capacité du révisionnisme à tout renverser.

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Le quinzième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 15. Il n’y a pas de schéma abstrait tant pour la planification urbaine que la composition architecturale. Ce qui est décisif, c’est le résumé des facteurs essentiels et des exigences de la vie. »

Le fait qu’il n’y a pas de schéma abstrait est tout à fait juste, cependant on comprend très bien comment ce quinzième point témoigne de l’attitude d’accompagnement des événements qu’impliquait alors la compréhension du marxisme-léninisme. Il faut suivre le cours des choses et à chaque étape répondre adéquatement, telle est l’exigence, mais il n’y a pas de suivi de l’évolution générale des choses.

C’est le souci de voir le mouvement comme négation de la négation, sans saisir la multitude des aspects au sein d’une tendance générale comme le permettra justement le marxisme-léninisme-maoïsme. Il fut facile pour le révisionnisme de limiter les facteurs essentiels aux capacités productives, et les exigences de la vie à des satisfactions sociales à court terme.

Il aurait fallu dire que ce qui est décisif, c’est l’idéologie, au sens de la vision du monde portant l’Histoire dans son développement. Il est également erroné d’opposer les facteurs essentiels et les exigences de la vie, qui sont en réalité une seule et même chose comme le montre la Grande Révolution Culturelle Prolétarienne chinoise.

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Le quatorzième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 14. La planification urbaine est le fondement de la composition architecturale. La question centrale de la planification urbaine et de la composition architecturale de la ville est la réalisation d’un visage individuel et unique de la ville. L’architecture utilise pour cela l’expérience du peuple incarné dans les traditions progressistes du passé. »

S’il est ici de multiples aspects qui jouent dans la question de la composition architecturale dans son parcours historique, propre à chaque ville, il y a deux références fondamentales concernant l’orientation architecturale pour la République Démocratique Allemande lors du début des années 1950, tout passant à la trappe avec le triomphe du révisionnisme à partir de 1953.

La référence principale, incontournable fut Karl Friedrich Schinkel (1781-1841), à quoi s’ajoute Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff (1699-1753). Ces deux architectes furent compris comme les grands représentants du classicisme dans l’architecture nationale allemande ; c’est Kurt Liebknecht, dirigeant de l’Académie allemande du bâtiment, qui le premier avait souligné cette question de l’architecture nationale allemande dans un article de Neues Deutschland (Nouvelle Allemagne), l’organe du Parti Socialiste de l’Unité, le 13 février 1951.

Le château de Glienicke à Berlin de Karl Friedrich Schinkel (wikipédia)
Salle de concert (reconstruite) à Berlin de Karl Friedrich Schinkel (wikipédia)

Il ne s’agit en effet pas de considérer la ville en soi, comme coupée de la réalité générale. Si la ville a un visage unique, relevant d’une composition unique, sa réalité se fonde dans le mouvement historique général. Quand il est parlé dans le quatorzième point de « l’expérience du peuple incarné dans les traditions progressistes du passé », cela signifie qu’il faut se tourner vers les meilleures expressions historiques.

Et même si Karl Friedrich Schinkel a oeuvré dans le cadre de la Prusse s’affirmant à la suite de la défaite de Napoléon, la dimension nationale représentée ici à travers le processus d’unification allemande porte une substance nationale-démocratique, représentant une synthèse populaire.

Le château de Tegel de Karl Friedrich Schinkel (wikipédia)

Il est tout à fait notable que Karl Friedrich Schinkel soit totalement inconnu en France. Cela montre une incapacité intellectuelle – culturelle de la part des commentateurs bourgeois à se tourner vers les choses importantes historiquement, pour se cantonner dans les apparences ayant une fonction idéologique réactionnaire. Karl Friedrich Schinkel est pourtant clairement le plus grand architecte allemand du 19e siècle.

Musée royal, désormais Altes Museum (Ancien musée) à Berlin par Karl Friedrich Schinkel
Alters Museum, tableau de Johann Heinrich Hintze, 1832
Alters Museum, dessin de Karl Friedrich Schinkel

Karl Friedrich Schinkel n’a pas été qu’un architecte, c’était un grand artiste auteur de très nombreuses oeuvres architecturales, tout en ayant été également peintre, urbaniste, dessinateur, responsable des bâtiments, designer, et auteur de décors comme pour la Flûte enchantée de Mozart, oeuvre essentielle des Lumières, avec ici quelques exemples majeurs.

Première scène du premier acte
Le jardin de Sarastro
L’épreuve dans le temple du feu et de l’eau
La salle des étoiles du palais de la reine de la nuit
Le mausolée
Scène finale avec le temple du soleil de Sarastro

On comprend aisément que Karl Friedrich Schinkel a été considéré comme un représentant des Lumières, de la rationalité, du classicisme, contre l’obscurantisme.

Le poste de garde « Neue Wache » à Berlin de Karl Friedrich Schinkel (wikipédia)
L’Académie du bâtiment à Berlin en 1888 de Karl Friedrich Schinkel ; détruite pendant la guerre, elle fut reconstruite à l’identique par la République Démocratique Allemande mais stoppée à 90% des travaux par le révisionnisme en 1954 et détruite

Le cas de Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff est à ce titre intéressant, mort trente ans avec la naissance de Karl Friedrich Schinkel, est considéré par les commentateurs bourgeois comme relevant du rococo au service de la royauté. Or, la République Démocratique Allemande a tout à fait compris que malgré sa mise au service de la royauté prussienne, Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff cherchait à affirmer le classicisme tout en affirmant en même temps une dimension nationale.

C’est que le château de Sanssouci à Potsdam, s’il a été réalisé par Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff, a répondu à des attentes très systématiques de Frédéric II de Prusse.

Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff a été l’architecte du château Monbijou, à Berlin. Les incendies pendant la guerre l’ont transformé en ruine, mais au lieu de le rétablir, le révisionnisme l’a détruit. C’est un excellent exemple : avant le révisionnisme, Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff est considéré comme une figure majeure, avec le révisionnisme il est nié et on passe au modernisme.

Le château en 1732
L’ajout fait par l’architecte Georg Christian Unger
Peinture de Dismar Degen, vers 1740
Le château en 1939

Le révisionnisme a également traduit le château de la ville de Potsdam, qui était pareillement en ruine à la suite de la guerre. Il avait été réalisé par Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff, mais Frédéric II de Prusse s’était empressé de mener d’importantes modifications, dans un sens rococo. Le bâtiment a été reconstruit avec un esprit de refonte dans les années 2010, dans un environnement lamentable pour servir de parlement régional.

On peut bien saisir l’orientation classique – palladienne de Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff avec l’aile réalisée pour le château Charlottenburg.

Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff a également été l’architecte de l’église française de Potsdam (en fait c’est un temple protestant pour les émigrés français fuyant la répression religieuse), Karl Friedrich Schinkel terminant la coupole, en la rendant moins arrondie.

Cette église, de facture très rationaliste, se situait derrière l’opéra de Berlin construit par Georg Wenzeslaus von Knobelsdorff ; détruit pendant la seconde guerre mondiale, il a été reconstruit dans l’immédiate après-guerre par la République Démocratique Allemande, comme symbole justement de l’architecture d’esprit national.

(wikipédia)

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Le treizième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 13. La construction à plusieurs étages est plus économique que celle à un ou deux étages. Cela correspond aussi au caractère de la grande ville. »

Le treizième point est trop schématique et le révisionnisme s’est précipité sur cette faiblesse, en disant que les immeubles de béton, les plattenbaus, sont moins chers que des immeubles réellement travaillés, que par conséquent l’urbanisation consistait en la généralisation des plattenbaus afin de satisfaire aux besoins du logement, une autre voie n’étant pas possible.

Les panneaux préfabriqués (de type WBS 70, WHH GT 18/21, P2, etc.) furent présentés ici comme la solution idéale à la question de la construction de logements, à rebours de toute la démarche socialiste de la période 1950-1953.

Plattenbau à Hoyerswerda

Mais surtout, le problème tient au concept de « grande ville ». Le point implique qu’il faut une grande ville pour avoir des bâtiments de plus de deux étages, et inversement que des bâtiments de plus de deux étages impliquent une grande ville.

Il y a ici un manque, tenant à la non prise en considération de la ville comme ensemble, en prenant simplement un bâtiment de logement comme base exemplaire à systématiser, en ajoutant différents éléments culturels, sanitaires, économiques, etc. selon les besoins et les nécessités.

C’est « en fait tout le caractère de la grande ville » qui est à définir.

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Le douzième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 12. Transformer la ville en un jardin est impossible. Il va de soi que doit être pris en charge un verdissement suffisant. Mais le principe n’a pas à être renversé : en ville on vit de manière plus urbaine, en périphérie ou hors de la ville on vit de manière plus rurale. »

On a ici une question de la plus haute importance, et la solution proposée par les urbanistes de la RDA est de se fier aux tendances. La ville a une tendance à ce qui relève de la ville, la campagne à ce qui relève de la campagne, et cela suffirait en soi. C’est là un idéalisme, car cela rapproche non pas les contraires mais les similaires.

Il y a bien entendu une part de vérité à dire que le mode de vie reste différent à la ville et à la campagne, tant que ce n’est pas le communisme. C’est d’autant plus vrai dans un pays devant, à l’instar de la République Démocratique Allemande, réaffirmer une nation démocratique dans le cadre d’une reconstruction.

On a un symbole de cela avec l’opéra de Leipzig, construit en 1868 et détruit en décembre 1943 ; un premier concours pour sa reconstruction intervint en 1950, suivi en 1951 d’un concours pour l’ensemble de la place. C’est l’architecte polonais Piotr Biegański qui gagna le concours, son œuvre fut toutefois modifiée et le bâtiment fini en 1960 seulement.

Cette affirmation culturelle était essentielle, et on retrouve cela lorsque Staline disait qu’il fallait davantage de villes en URSS, car la ville correspond au développement de la culture.

Il se pose la question toutefois du rapport incontournable à la Nature et ici le révisionnisme a profité de la faille historique existant alors, en passant par la petite propriété présentée comme « encadrée » ou « utilisée ».

Lorsque Stalinstadt a été construite, il n’y avait pas seulement pas d’églises : il n’y avait pas non plus de jardins privés. On y trouvait par contre des terrains de production collective de fruits et de légumes.

Durant toute la période démocratique et populaire, la RDA chercha de manière cohérente à abolir le principe de jardin privé, pour ensuite le tolérer dans les années 1960, et même le promouvoir à partir du 9e congrès, en 1976, du Parti Socialiste de l’Unité devenu révisionniste.

En 1988, on comptait 13 millions d’adultes en RDA et il y avait alors 855 000 petits jardins privés, 2,6 millions petits jardins privés pour les week-ends, alors qu’il y avait 1,5 million d’adhérents à l’Union des jardiniers des petits jardins, des colons et des éleveurs de petits animaux.

Le régime révisionniste avait lui-même fourni les terrains pour ces petits jardins, afin de mettre en place une démarche petite-bourgeoise développant un capitalisme de basse intensité, parallèlement au capitalisme bureaucratique propre à une RDA devenue une colonie du social-impérialisme soviétique.

Le douzième point des 16 fondements de l’urbanisme apparaît donc plus comme un constat que comme une ligne programmatique, le révisionnisme liquidant de toutes façons tous les acquis pour promouvoir le capitalisme.

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Le onzième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 11. Déterminants pour des conditions de vie saines et calmes et pour l’apport de lumière et d’air sont non seulement la densité résidentielle et l’orientation, mais aussi le développement du trafic. »

Ce point est frappant, car le révisionnisme a après 1953 fait exactement le contraire avec ses plattenbau, ses cités de béton. Toutes les exigences du onzième point ont été abandonnées.

On peut également de manière intéressante se tourner vers le tableau que fait Friedrich Engels de Londres, en 1844, car il possède intrinsèquement des exigences qu’on retrouve dans le onzième point.

« Lorsqu’on a battu durant quelques jours le pavé des rues principales, qu’on s’est péniblement frayé un passage à travers la cohue, les files sans fin de voitures et de chariots, lorsqu’on a visité les « mauvais quartiers » de cette métro­pole, c’est alors seulement qu’on commence à remarquer que ces Londoniens ont dû sacri­fier la meilleure part de leur qualité d’hommes, pour accom­plir tous les miracles de la civilisation dont la ville regorge, que cent forces, qui sommeil­laient en eux, sont restées inactives et ont été étouffées afin que seules quelques-unes puissent se développer plus largement et être multipliées en s’unissant avec celles des autres.

La cohue des rues a déjà, à elle seule, quel­que chose de répugnant, qui révolte la nature humaine. Ces centaines de milliers de person­nes, de tout état et de toutes classes, qui se pressent et se bousculent, ne sont-elles pas toutes des hommes possédant les mêmes qualités et capacités et le même intérêt dans la quête du bonheur ?

Et ne doivent-elles pas finalement quêter ce bonheur par les mêmes moyens et procédés ?

Et, pourtant, ces gens se croisent en courant, comme s’ils n’avaient rien de commun, rien à faire ensesimble, et pourtant la seule convention entre eux est l’accord tacite selon lequel chacun tient sur le trottoir sa droite, afin que les deux courants de la foule qui se croisent ne se fassent pas mutuellement obstacle; et pourtant, il ne vient à l’esprit de personne d’accorder à autrui ne fût-ce qu’un regard.

Cette indifférence brutale, cet isolement insensible de chaque individu au sein de ses intérêts particuliers, sont d’autant plus répu­gnants et blessants que le nombre de ces individus confinés dans cet espace réduit est plus grand.

Et même si nous savons que cet isolement de l’individu, cet égoïsme borné sont partout le principe fondamental de la société actuelle, ils ne se manifestent nulle part avec une impudence, une assurance si totales qu’ici, précisément, dans la cohue de la grande ville.

La désagrégation de l’humanité en monades, dont chacune a un principe de vie particulier et une fin particulière, cette atomisation du monde est poussée ici à l’extrême. »

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Le dixième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 10. Les zones résidentielles sont constituées de quartiers résidentiels, dont le noyau est constitué par les centres de quartier. En eux sont contenus tous les équipements culturels, d’approvisionnement et sociaux d’importance territoriale nécessaires à la population du quartier résidentiel.

Le deuxième maillon de la structure des zones résidentielles est le complexe résidentiel, qui est réuni par un ensemble de quartiers d’habitations réunis par un jardin aménagé pour plusieurs quartiers, d’écoles, de jardins d’enfants, de crèches et d’installations d’approvisionnement desservant les besoins quotidiens de la population.

La circulation urbaine peut ne pas être autorisée à l’intérieur de ces complexes d’habitation, mais ni les complexes d’habitation ni les quartiers d’habitation ne peuvent être des entités isolés repliés sur elles-mêmes.

Ils dépendent dans leur structure et leur planification de la structure et des exigences de la ville dans son ensemble.

Les quartiers d’habitations en tant que troisième maillon ont ici précisément principalement le sens de complexes dans la planification et la conception. »

On a ici un point qui présente le souci d’être relativement formel, au sens où même s’il se veut une synthèse, il ne fournit pas les aspects contradictoires du phénomène. On a pour résumer une lecture en trois couches : d’abord, un centre de quartier, autrement dit une sorte de centre de nature historique.

Ensuite, autour de ce centre historique, des zones surtout résidentielles, mais avec tout de même les services essentiels. Enfin, on a ce qui est autour du centre historique et des zones résidentielles, formant un troisième maillon qu’on doit considérer comme des « complexes » à gérer, sans plus de réelle précision.

C’est cohérent historiquement, car la République Démocratique Allemande connaissait alors les deux maillons, et pas le troisième ; la réponse à cette problématique étant qu’il fallait un développement harmonieux.

Mais le révisionnisme est intervenu précisément à ce niveau, proposant des cités de béton en périphérie comme solution la moins onéreuse et la plus rapide. Cette démarche ignoble a été systématisée avec un discours « moderniste » par le révisionnisme.

En République Démocratique Allemande, cela fut officialisé par une conférence les 28 et 29 janvier 1955, en présence du dirigeant du Parti Socialiste de l’Unité, Walter Ulbricht. La conférence reprit directement les principes révisionnistes dans l’urbanisme instaurés en URSS. Le Parti Socialiste de l’Unité appela ensuite en mars de la même année à une conférence pour « l’amélioration du travail » et 1800 délégués se rassemblèrent à Berlin du 3 au 6 avril 1955, pour adopter la résolution « Les tâches les plus importantes dans la construction », le mot d’ordre étant « Construire de manière meilleure, plus rapidement, moins cher ! ».

Parmi les « plattenbau », les résidences de béton construites par le révisionnisme, on a notamment Berlin-Hellersdorf, Berlin-Marzahn, Berlin-Neu-Hohenschönhausen, Halle-Neustadt, Halle-Silberhöhe, Hoyerswerda-Neustadt, Jena-Lobeda, Leipzig-Grünau, Rostock-Lütten Klein, etc.

Ces Plattenbau, notamment à Berlin, seront à partir de la chute du mur de Berlin des bastions de skinheads nazis instaurant une décennie d’ultra-violence.

Halle-Neustadt

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Le neuvième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 9. Le visage de la ville, sa forme artistique individuelle, est déterminé par les places, les rues principales et les bâtiments dominants au centre de la ville (par les immeubles de grande hauteur dans les plus grandes villes).

Les places sont la base structurelle de la planification de la ville et de sa composition architecturale globale. »

On a un exemple significatif de l’insistance sur cette démarche avec la Deutsche Sporthalle, un bâtiment polyvalent, mais axé surtout sur le sport, établi sur l’Allée Staline en 1951 à l’occasion du Festival mondial de la jeunesse et des étudiants.

Son gymnase avait une superficie de 1000 m² et il pouvait accueillir 5 000 spectateurs ; il fut démoli en 1972 pour être remplacé par des barres d’habitation typiques de la RDA devenu révisionniste.

Les statues sont des copies d’œuvres de Andreas Schlüter (1660-1714), qui étaient auparavant au château de Berlin détruit par les bombardements alliés.

Source wikipédia
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Antinoüs et Hercule, Zeus et Méléagre

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Le huitième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 8. Le trafic doit desservir la ville et sa population. Il ne doit pas déchirer la ville et ne doit pas être une gêne pour la population.

Le trafic de transit est à éloigner du centre et du quartier central et acheminé en dehors de ses frontières ou dans une couronne extérieure autour de la ville.

Les installations de transport de marchandises par chemin de fer et voie navigable doivent également être tenues à l’écart du quartier central de la ville.

La désignation des artères principales doit tenir compte de la proximité et de la tranquillité des zones résidentielles.

Lors de la détermination de la largeur des routes principales, il convient de garder à l’esprit que pour le trafic urbain, ce n’est pas la largeur des routes principales qui est d’une importance cruciale, mais une solution des croisements qui réponde aux besoins du trafic. »

Il y a ici deux aspects très intéressants. Tout d’abord, une partie significative de ce huitième point concerne l’approvisionnement de la ville, ce qui correspond à la démarche de planification. Ensuite, il est souligné que la ville ne doit pas être « déchirée » par le trafic.

Pour ce dernier aspect, il faut se rappeler qu’on ne se trouve pas dans une situation où le traffic automobile est devenue de masse. Mais on peut même dire que la ville dont il est ici parlé ne correspond justement pas aux exigences d’un traffic automobile de masse.

En fait, le huitième point aborde les choses de manière humaniste et utilitaire, s’opposant donc à une ville qui serait façonné par le capitalisme et l’individualisme consommateur. Cependant, il n’anticipe pas la complexité de la situation future avec les besoins de la mobilité de masse.

Il y a ici un point extrêmement important, une source d’inspiration majeure, une référence, d’autant plus lisible avec le regard mature de l’humanité du 21e siècle.

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Le septième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 7. Dans les villes situées sur un fleuve, l’une des artères principales et l’axe architectural est le fleuve avec ses berges. »

Cet aspect est difficile à étudier, en raison de la situation très difficile de l’après-guerre. L’exemple le plus marquant est celui de la ville de Francfort sur l’Oder. La ville est historiquement traversée par le fleuve Oder. Cependant, les accords de 1950, appelés Traité de Zgorzelec ou Traité de Görlitz, font de l’Oder la frontière entre la Pologne et la République Démocratique Allemande (la République Fédérale d’Allemagne ne l’acceptant qu’en 1990).

Par conséquent, une petite partie de la ville fut séparée et devint polonaise, sous le nom de Słubice. C’est même à Francfort que furent signés en 1952 officiellement les accords définitifs frontaliers issus du Traité de Zgorzelec.

Six autres villes se retrouvèrent dans la même situation : la toute petite ville de Bad Muskau avec Łęknica, la petite ville de Forst avec Zasieki, la ville moyenne de Görlitz avec Zgorzelice renommé en Zgorzelec, la petite ville de Guben avec Gubin, la petite ville de Zittau avec Porajów, la commune de Küstriner Vorland avec Kostrzyn.

Si l’on prend Francfort sur l’Oder et Görlitz, on n’avait qu’une périphérie sur la rive orientale, mais pour Gubin, c’était le contraire : tout le centre historique, la gare, les entreprises, les usines, étaient dans la partie orientale désormais polonaise.

Si on ajoute à cela les destructions – Francfort sur l’Oder et Gubin ont été massivement détruites à la fin de la guerre, les problèmes d’accès – les ponts entre les deux rives ont souvent été fait sautés par l’armée nazie, et la fuite ou le départ forcé des populations allemandes des rives orientales avec la polonisation de la rive orientale, on comprend qu’il était malaisé de parvenir à quelque chose de positif.

La ville se voyait coupée du fleuve, on a ici une rupture tellement importante dans l’histoire urbaine que, bien évidemment, il ne fut pas possible d’appliquer ce septième point des 16 fondements de l’urbanisme.

Cinquante villages furent d’ailleurs concernés, à moindre échelle, par la même problématique.

On peut noter d’autres aspects concernant la présence de cours d’eau, avec une signification historique pour les lieux concernés.

La ville de Gera par exemple, dont l’histoire commence en 995 environ, a subi une campagne de bombardement américaine à la fin de la guerre, 550 tonnes de bombes détruisant une large partie de la ville. Elle se situe au bord de l’Elter blanche, une rivière de 257 kilomètres de long. Une piscine publique avec espace vert fut rouverte en 1947 au bord de cette rivière, ce qui est un exemple positif ; elle fut fermée et détruite en 2005.

Un exemple particulièrement négatif se trouve à Potsdam, où le révisionnisme provoqua de terribles dégâts. La ville se trouve au bord de la rivière Havel, un affluent de l’Elbe. Il y avait un vaste canal traversant la ville, qui malheureusement se retrouva encombré de débris en raison de la guerre. En 1952, les berges furent réparés et la restauration des statues s’y trouvant commença, mais le révisionnisme en 1962 décida de supprimer le canal. Une partie du canal fut rétablie dans les années 1990.

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Le sixième point des 16 fondements de l’urbanisme en République Démocratique Allemande

« 6. A la base de la planification urbaine doivent se trouver le principe de l’organique et la prise en considération de la structure historiquement produite de la ville lorsque ses défauts sont éliminés. »

On a une illustration de ce que les 16 fondements impliquent concernant ce point avec les constructions le long de la partie sud-est de l’anneau de Leipzig. Commencées en 1953 (et terminées en tant que tel en 1955), elles représentent l’expression de l’architecture socialiste dans le cadre des traditions nationales allemandes.

Cet anneau de 3,6 km qui entoure la vieille ville de Leipzig consiste en fait à l’emplacement des murs la protégeant auparavant, leur démolition dans la seconde partie du 18e siècle permettant à cet endroit de devenir un lieu de promenade avec des allées plantées, établissant le premier parc paysager municipal en Allemagne.

On est ici plus précisément sur la Roßplatz (la place du cheval, en raison d’un marché aux chevaux au 17e siècle). Une maison d’édition de cette place d’un peu plus de 400 mètres de long fut la première à éditer Le capital de Karl Marx. Les nombreux bâtiments historiques de la place furent tous détruits en 1943 lors des bombardements alliés.

Source wikipédia

Les constructions les remplaçant consistent en des bâtiments de sept à neuf étages, encadrés par deux bâtiments faisant office de tour, avec au centre le plus grand café du pays, le Café Ring, ave 800 places. Les bâtiments forment un ensemble qui se situe à 40 mètres des routes de l’anneau.

La fontaine se trouvait un peu plus loin sur l’anneau initialement ; datant de 1906 et payé par des Allemands émigrés, elle fait référence à la première version du Faust de l’écrivain national allemand, Goethe.

On a ici un défaut réparé et dont la réalité est récupérée pour une amélioration historique de la ville. Mais il va de soi qu’il fallait un organisme pour être capable de saisir le principe organique d’une ville. C’est le sens de la mise en place en janvier 1951 de l’Académie allemande du bâtiment.

Cette Académie est le produit de la fusion de l’Institut du bâtiment de l’Académie berlinoise des sciences dirigé par Hans Scharoun et de l’Institut pour la construction des villes et des bâtiments du ministère de la construction de la République Démocratique Allemande.

Hans Scharoun, une figure majeure de l’architecture allemande, se focalisait justement sur la question de l’architecture « organique », c’est-à-dire intégrant son environnement et son intérieur sous la forme d’un « système » – ce qui aboutit tendanciellement soit à une dérive esthétisante à prétention sculpturale soit à une froideur massive de type géométrique. Il mènera une importante carrière en Allemagne de l’Ouest par la suite.

L’Académie allemande du bâtiment avait comme président Kurt Liebknecht, un architecte ayant passé 15 ans en URSS, petit-fils d’une des principales figures sociale-démocrates, Wilhelm Liebknecht, et neveu de Karl Liebknecht, asassiné en 1919 avec Rosa Luxembourg lors de l’échec de l’insurrection spartakiste.

Son rôle n’était pas simplement de conseiller, mais de proposer des conceptions devant servir de normes. Dans ce cadre, sur le modèle soviétique, l’Académie s’appuyait sur cinq instituts de recherche :

– théorie et histoire de l’art du bâtiment ;

– construction des villes et planification des campagnes ;

– construction des immeubles et de l’industrie ;

– technique et science de la construction ;

– architecture d’intérieur.

Un aspect à noter fut la tentative, sous l’égide de Hermann Henselmann, Hanns Hopp et Richard Paulick, d’instaurer des « Meisterwerkstätte » soit les « ateliers de maîtres », ayant comme but des oeuvres majeures devant marquer les esprits pour pousser l’ensemble de l’architecture dans une certaine direction. Ces « Meisterwerkstätte » profitaient d’un personnel de 359 personnes, contre 232 personnes pour les instituts.

Cependant, à la fin de l’année 1952, ce projet fut abandonné et remplacé par trois nouveaux instituts :

– construction des logements ;

– architecture des constructions à la campagne ;

– développement des générations futures.

Avec la victoire du révisionnisme, l’Académie perdit toutefois toute signification autre qu’intellectuelle théorique – académique dès le milieu des années 1950.

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